假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

1
2
3
4
5
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

1
2
3
4
5
6
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1
1 <= n <= 45

解法一：动态规划

解法二：矩阵快速幂

$$
\begin{bmatrix}
{1}&{1}\
{1}&{0}\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
{f(n)}\
{f(n-1)}\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
{f(n)}{+}{f(n-1)}\
{f(n)}\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
{f(n+1)}\
{f(n)}\
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
{f(n+1)}\
{f(n)}\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
{1}&{1}\
{1}&{0}\
\end{bmatrix}^{n}
\begin{bmatrix}
{f(1)}\
{f(0)}\
\end{bmatrix}
$$

最后更新： 2024年05月31日 01:49